I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Định nghĩa:

+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Ta có tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Ta gọi AB và AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) là các góc ở đáy, \(\widehat{A}\) là góc ở đỉnh.

+ Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Tính chất:

+ Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

+ Dấu hiệu nhận biết:

  • Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
  • Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

+ Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: ΔABC vuông cân tại A \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat A = {90^0}\\
AB = AC
\end{array} \right.\)

+ Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng 45°.

Tam giác đều:

+ Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau: ΔABC đều ⇔ AB = BC = AC.

+ Tính chất: Trong tam giác đều, mỗi góc bằng 60°: ΔABC đều ⇔ \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{o}\).

+ Dấu hiệu nhận biết:

Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Nếu một tam giác cân có một góc nhọn bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A} =50^{o}\). Tính \(\widehat{B},\widehat{C}\). Lấy điểm D thuộc AB, điểm E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh DE // BC.

Giải

  1. Do ΔABC cân tại A, ta có:
    \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^{o}-50^{o}}{2}=\frac{130^{o}}{2}=65^{o}\)

Câu 2: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nối A với D và A với E.

  1. So sánh \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{ACE}\).
  2. Chứng minh ΔADE cân.

Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A và có \(\widehat {B}=2\widehat{A}\), phân giác của góc B cắt AC tại D.

  1. Tính các góc của tam giác ABC.
  2. Chứng minh DA = DB.