I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ:

+ Để cộng trừ hai số hữu tỉ x và y, ta làm như sau:

  • Viết x,y dưới dạng hai phân số có mẫu dương.

 \[x= \frac{a}{b} ; y= \frac {c}{b} \text{ } (a, b, c, d \in \mathrm{Z}; b,d \gt 0)\]

  • Thực hiện phép cộng trừ như cộng trừ phân số.

+ Ví dụ: \(\frac{-7}{3} + \frac{4}{7}=\frac{-49}{21}+{12}{21}=\frac{-49+12}{21}=\frac{-37}{21}\)

+ Chú ý:

  • Rút gọn các phân thức trước khi tính.
  • Trong tập hợp \(\mathrm{Q}\), phép cộng cũng có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 như trong tập hợp \(\mathrm{Z}\).
  • Mỗi số hữu tỉ \(x\) đều có một số đối, kí hiệu \(-x\), sao cho: \(x+(-x)=0\). Số đối của \(x=\frac{a}{b}\) là \(-x=-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}\).

2. Quy tắc chuyển vế:

+ Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.

+ Với \(x,y,z \in\mathrm{Q}\), ta có: \(x+y=z \Rightarrow x=z-y\).

 +Ví dụ: Tìm \(x\) biết:

\[x-\frac{1}{5}=\frac{1}{10}\]

  • Theo quy tắc “chuyển vế” ta có: \(x-\frac{1}{5}=\frac{1}{10} \Leftrightarrow x=\frac{1}{10}+\frac{1}{5}=\frac{1}{10}+\frac{2}{10}=\frac{3}{10}\)

+ Chú ý: Trong \(\mathrm{Q}\), ta cũng có những tổng đại số, trong đó có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong \(\mathrm{Z}\).

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

  1. A= \((-\frac{2}{3}+1)-(\frac{7}{5}-0,2)+(\frac{7}{15}-1+\frac{4}{3})\)
  2. B= \(0,25-(-\frac{3}{4})-[-\frac{7}{3}+\frac{9}{2}]-\frac{5}{6}\)
  3. C= \([1-(\frac{2}{5}-\frac{3}{4})]-[(0,8-1)-(1,4+2)]\)

Giải

  1. A= \((-\frac{2}{3}+1)-(\frac{7}{5}-0,2)+(\frac{7}{15}-1+\frac{4}{3})\)
    A = \(-\frac{2}{3}+1-\frac{7}{5}+\frac{2}{10}+\frac{7}{15}-1+\frac{4}{3}\)
    A= \((-\frac{2}{3}+\frac{4}{3})-(\frac{7}{5}-\frac{7}{15}-\frac{2}{10})+(1-1)\)
    A= \(\frac{2}{3}-\frac{42-14-6}{30}=\frac{2}{3}-\frac{22}{30}=-\frac{1}{15}\)

Câu 2: Tìm \(x\):

  1. \(x-\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\)
  2. \(x+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
  3. \(x+\frac{5}{6}=\frac{3}{2}\)
  4. \(x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{3}\)

Câu 3:Tính giá trị của biểu thức:

  1. A= \(\frac{1}{3}-[(-\frac{5}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{3}{8})]\)
  2. B=\(\frac{1}{5}-\frac{3}{7}+\frac{5}{9}-\frac{2}{11}+\frac{7}{13}-\frac{9}{16}-\frac{7}{13}+\frac{2}{11}-\frac{5}{9}+\frac{3}{7}-\frac{1}{5}\)