CHƯƠNG 1. Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1. Số nguyên tố. Hợp số

+ Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

+ Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

+ Chú ý:

Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

– Ví dụ:

Số 11 có 2 ước là 1 và 11 nên 11 là số nguyên tố.

Số 15 có 4 ước là 1; 3; 5; 15 nên 15 là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố?

+ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

– Ví dụ: 40 = 2 . 2 . 2 . 5

+ Chú ý:

Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố.

Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.

Có thể viết gọn dạng phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách dùng lũy thừa.

– Ví dụ: 40 = 23 . 5

3. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

+ Cách 1: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố theo cột dọc.

Ta lần lượt chia số đó cho các ước là số nguyên tố của nó (theo thứ tự từ nhỏ đến lớn) cho đến khi thương bằng 1.

– Ví dụ: Phân tích số 76 ra thừa số nguyên tố:

Vậy 76 = 2² . 19

+ Chú ý: Khi viết kết quả phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn.

+ Cách 2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây.

– Ví dụ: Phân tích số 76 ra thừa số nguyên tố:

Vậy 76 = 2² . 19

+ Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì ta cũng được cùng một kết quả.

II. BÀI TẬP MINH HOẠ:

Câu 1: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích?

243; 128; 239; 513; 547; 997

1024; 881; 1512; 181; 607; 273

– Hướng dẫn giải

Số 243 có các ước là 1; 3; 9; … tức là có nhiều hơn 2 ước là 1 và chính nó nên số 243 là hợp số.

Số 239 chỉ có 2 ước là 1 và 239 nên số 239 là số nguyên tố.

Câu 2: Hãy cho ví dụ về:

Hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố.

Ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố.

Câu 3: Tổng hiệu sau đây là số nguyên tố hay hợp số:

173 + 1997

320 + 327

175 + 193

480 + 503

2738 – 1933

173 – 1347

897 – 304

1786 – 1347

Câu 4: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 90; 120; 150; 1028; 2500; 2436.

– Hướng dẫn giải

Phân tích số 90 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc:

Câu 5: Phân tích các số sau đây: 80; 125; 279; 300; 324; 440 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số chia hết cho các số nguyên tố nào?

Câu 6: Hãy viết tất cả các ước của A biết:

A = 2 . 3² . 5

A = 2² . 3 . 5

A = 2 . 3 . 5²

A = 2³ . 3

A = 3³ . 5